在网上有位同学发问了如下问题:
若 若 |
这位同学想问,第一个是对的,但为什么第二个不对。
首先,如果把这个当成单纯考题,探讨要如何确定该答这个选项错误,则可以简单举反例就好:
设 ,
,虽然
是周期函数,但
并不是。
更简单的例子是:
设 ,
,虽然
是周期函数,但
并不是。
再深入探讨一些,究竟为什么第一点成立而第二点不成立呢?根据导函数定义:
可以看到,由于导函数 是利用
的差商再取极限来定义的,过程中自然把周期性给传递了过来。
接着再由微积分基本定理:
可以看到, 与
之间其实相差了
,其意义为曲线
的曲线下面积,范围为
到
。如果这段范围的曲线下面积没有发生正负相消消光光,那么
就不会是周期函数。前面所举反例,就可以由这个思路想出来。
不过,举反例时有个更容易的切入点:如果 是个恒非负的周期函数,那么
岂不是递增函数?一个递增函数是不可能为周期函数的。